viernes, 4 de mayo de 2012

EL JUEGO DE "STOP!"


EL JUEGO DE “STOP!”
 Corría el semestre de otoño. Era un otoño hermoso, típico de la universidad donde imparto la cátedra de Cálculo Diferencial. Durante ésta estación, las hojas caen sin cesar en los arbolados jardines del campus. Algunas veces, cuando me toca cuidar un examen por esas fechas, miro por la ventana y me pongo a contar cuántos segundos pasan sin que caiga una hoja de los frondosos fresnos que rodean a los salones (pasatiempo de algún ingeniero o maestro de matemáticas que pasa un pequeño rato de ocio). ¡No pasan ni dos segundos cuando ya está cayendo la siguiente! Es un bonito espectáculo, especialmente, supongo, porque no es a mí a quien corresponde recoger las hojas que quedan en el pasto.

Un día de ese otoño llegaron cinco de mis alumnas de la carrera de Ingeniería Financiera, antes de que iniciara la clase, y se aproximaron a mi escritorio.  Justo la sesión anterior habíamos cubierto el tema de “reglas de derivación”.

-   “Cristy, venimos a venderte una idea”
-   “¿De qué se trata muchachas? ¿Con qué fechoría me van a salir?”
-   “¿Alguna vez jugaste STOP de chiquita?”
-   “Claro que sí, dibujábamos un círculo en el suelo y anotábamos diferentes países. Luego alguien gritaba: ‘Declaro, la guerra, en contra de…’ y al decir el país todos echábamos a correr hasta que el asignado a ese país gritaba STOP!…”
-   “Bueno, pues nosotras jugamos “STOP” con derivadas, mira aquí traemos unas fotos”
-   “¿Cómo?”
-   “En vez de países, anotábamos la derivada de alguna función trigonométrica, entonces tenías que declarar la guerra en contra de la derivada del coseno, por ejemplo. La que tuviera la casilla con la respuesta era la que tenía que gritar “STOP!” Nos sirvió mucho porque ya nos aprendimos las derivadas de las trigonométricas…”

Por supuesto que la plática continuó. Les hice varias preguntas técnicas acerca del juego y ellas me explicaron con lujo de detalle. Les pregunté quién de ellas había perdido y con cuantos “huevos” (puntos malos). Curiosamente la que perdió es una de las más abusadas, y traían la foto del registro de “huevos”, pero perdió porque no era buena para calcular los pasos necesarios para alcanzar a sus “enemigas”… Me mostraron las fotos y ¡me encantó la idea!

No tanto que me haya gustado como para llevar a mis universitarios a jugar STOP y que se aprendan las derivadas. Sino que me deleitó el pensar que ellas habían adaptado un juego para practicar sus derivadas.  Me dijeron que habían decidido ponerse a jugar para derivar. Me dio curiosidad si habían jugado (mis universitarias) en la calle de afuera de alguna de sus casas y me contestaron: “¡No! ¡Jugamos aquí, afuera de la biblioteca de la universidad! Todos los que pasaban se nos quedaban viendo, pero teníamos dos horas libres y por eso decidimos jugar…”
 
                                    Es una satisfacción para un maestro escuchar este tipo de anécdotas, las cuales manifiestan que sus alumnos tienen interés por la materia y confianza para acercarse a platicar sus aventuras. La reflexión en esta ocasión gira, sin embargo, en torno al nombre del juego que adaptaron mis alumnas: “¡ALTO!”.

¿Cuántas veces nos detenemos como maestros a reflexionar sobre nuestra práctica docente? ¿Cuántas veces hacemos un alto deliberado y verificamos y analizamos los resultados de nuestras actividades como maestros?

Cuando lo hacemos, ¿qué analizamos? ¿En qué reflexionamos? ¿Qué nos cuestionamos? ¿Se trata de esas inevitables preguntas que surgen cuando hemos pasado un mal rato en clase o con alguno de nuestros alumnos?

En esta profesión es conveniente detenernos periódicamente para recuperar nuestro centro y tocar base interior. Detenernos y volver a contestarnos preguntas del oficio que tal vez en alguna ocasión nos hicimos (o tal vez nunca) y cuyas respuestas hemos olvidado. No me refiero a cuestiones técnicas docentes o de contratos, sino más bien a cuestiones personales y de vocación.

Recuerdo que una vez tuve una agotadora sesión de asesoría con un alumno de la universidad, quien no estaba en ninguno de mis grupos, por cierto. Tenía problemas severos con cómo resolver una ecuación cuadrática. De plano me senté y me puse a explicarle desde el principio, cómo se debe igualar a cero, cómo se tiene una fórmula general para resolver este tipo de ecuaciones y cómo se usa. Lo sorprendente fue que cuando llegamos a la hora de usar la calculadora para evaluar las dos soluciones, me di cuenta que también tenía dificultades con el uso de la misma… increíblemente se trataba de un alumno de Cálculo Diferencial, en la universidad. Por supuesto que le expliqué lo mejor que pude en el rato tan pequeño que teníamos y, cuando nos hubimos despedido, hice un alto y me quedé pensando: “¿Qué caso tiene enseñarle a alguien cómo se resuelve una cuadrática? ¿Realmente importa esto en la vida? ¿En la vida de él y en la vida mía?” Estaba yo teniendo uno de esos momentos en los que nos cuestionamos nuestro quehacer cotidiano y vamos más allá preguntándonos el por qué y para qué de las cosas. Durante mucho rato estuve pensando en el asunto mientras caminaba hacia mi auto y llegué a la siguiente conclusión: “No importa el contenido, más bien importa el amor con el que lo enseñas. No importa la clase, sino la pasión con la que la transmites. No importa tanto el programa de tu materia, sino el trato que les das a los estudiantes en tu clase.

Me quedé contenta y sonreí al subirme al auto. Valió la pena haber hecho ese alto en el camino. He visto a muchos estudiantes llegar con un vacío inmenso de conocimiento a la clase de Cálculo. He visto cómo se esfuerzan y cómo progresan, cómo perseveran y cómo de verdad aprenden, y lo único que requieren es un poco de interés, confianza y paciencia de mi parte. Frecuentemente procuro hacer altos en mi camino. Me siento en un lugar tranquilo y dejo que las ideas fluyan, que las preguntas lleguen, que las respuestas se escondan. Sin embargo, lentamente, con un poco de tranquilidad, empiezan a aparecer pequeños signos de optimismo, de confianza, de entusiasmo. Considero que estos últimos son ingredientes básicos para desempeñar cualquier profesión, pero especialmente la de ser maestro.  

En otra ocasión hice otro alto en el camino, esta vez con una colega buena amiga mía y llegamos a otra conclusión: “Definitivamente la enseñanza es un acto de fe”. Los muchachos van a aprender, pero no necesariamente nos estará dado a nosotros el ser testigos de su aprendizaje. Tal vez las evidencias empiecen a surgir más adelante y no nos toque verlas, pero surgirán, debemos tener fe en que así será. De hecho yo misma puedo ver ese progreso en ellos cuando me toca tenerlos en el siguiente curso, en Cálculo Integral… es notable la diferencia y la madurez que manifiestan de un semestre a otro, cuando tal vez en el primer curso no diera ni un centavo por sus conocimientos y habilidades. ¡Definitivamente los muchachos aprenden! Si no fuera por esos “ALTOS” en el camino de un profesor ¿podríamos disfrutarlo?

jueves, 3 de mayo de 2012

Compartamos una actividad en Cálculo Integral


Area entre curvas de funciones trigonométricas



En estos tiempos de aprendizaje centrado en el alumno y de enseñanza mediada por computadora, se propone la siguiente actividad para el estudio de integrales trigonométricas con una aplicación. 

ACTIVIDAD: 


PARTE 1: INTRODUCCIÓN PARA LOS ALUMNOS: 

SEMBLANZA:
En esta sección vas a familiarizarte con la resolución de situaciones de aplicación que requieran el cálculo de áreas de superficies planas limitadas por arcos curvilíneos (área entre curvas). En este caso, mediante la resolución de integrales trigonométricas.

COMPETENCIAS A TRABAJAR Y DESARROLLAR:
a)    Vas a identificar y/o construir modelos matemáticos a través de los cuales puedes calcular áreas planas entre curvas
 b)   Hacer operaciones con los modelosl modelos construidos para llegar a resultados coherentes. 

 PRE-REQUISITOS:
  Para que puedas trabajar esta sección, deberás estar familiarizado con
     1.Razones trigonométricas básicas:
          sin x=((op)/(hip));    cos x=((ady)/(hip));      tan x=((op)/(ady))
     2. Identidades básicas, a saber:
          sin²x+cos²x=1;    1+tan²x=sec²x;    1+cot²x=csc²x          
    3. Identidades recíprocas:
         sin x=(1/(csc x)); cos x=(1/(sec x)); tan x=(1/(cot x))

    4. Derivadas de las funciones trigonométricas;

    5. Trabajar ángulos en radianes

    6. Uso de la calculadora científica.

En caso de sentir que tienes una deficiencia en alguno de estos temas, favor de consultarlo con tu profesor. 

IMPORTANCIA:
Además de las situaciones de aplicación para encontrar áreas de superficies planas, estarás construyendo las bases para resolver integrales más complejas, por métodos que requieren las técnicas que aquí aprenderás.

DESARROLLO:
Estarás trabajando las actividades que tu profesor te indique en la secuencia en que se presentan, contando siempre con su asesoría y ayuda.

PARTE 2: TAREA A REALIZAR POR PARTE DE LOS ALUMNOS: 

EL PROBLEMA:

 Se trata de encontrar el área de una cenefa decorativa para una construcción, la cual llevará un laminado de oro, por lo que es importante calcular su área y su costo exactos. La cenefa tiene una longitud de 36 pulgadas y está determinada por dos curvas dadas, como se muestra en la siguiente figura:

p/ area entre curvas

 

Curva superior: f(x)=sin²(2x+4/5)+1/4          Curva inferior: f(x)=sin(2x)cos(2x)

 

a) Calcular el área exacta en pulgadas cuadradas

b) Calcular el área exacta en centímetros cuadrados.

c) Calcular el costo, si se sabe que el precio por centímetro cuadrado es de $237.50 pesos. 


PARTE 3: PROCESO:

PASOS A SEGUIR:
1. Empieza por elaborar un resumen a manera de mapa mental o tabla. Puedes consultar el sitio mencionado en la siguiente sección (Recursos) con la intención de trabajar los casos:

(a) potencias pares de seno o coseno;
(b) potencias impares de seno o coseno;
(c) con exponente par e impar; 

2. Complementa tu resumen observando los videos especificados en la siguiente sección (Recursos) y analiza cuidadosamente cómo se resuelven las integrales en cuestión.

3. Resuelve la integral que necesitas para el cálculo del área que se te pidió. Aplica las técnicas aprendidas en los pasos anteriores.
4. A manera de comprobación resuelve las integrales del problema pero ahora de manera automática utilizando la herramienta denominada Wolfram Alpha en el sitio web mencionado en la siguiente sección (Recursos).  

5. Elabora un reporte en donde especifiques detalladamente el procedimiento que sigues para llegar a las soluciones de los problemas planteados. Incluye explicaciones en lenguaje ordinario. Puedes consultar la rúbrica en la sección de "evaluación" de esta actividad. Tu reporte debe incluir el resumen que elaboraste en los pasos uno y dos de esta sección. 
 
PARTE 4: RECURSOS:

RECURSOS DISPONIBLES: 
 
1. Para elaborar tu resumen a manera de mapa mental o de tabla con los casos mencionados visita: http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_trigonometricas2.html 

2. Los videos Integrales trigonometricas Parte 1 , Integrales trigonométricas Parte 2 te servirán para complementar tu resumen y comprensión del tema.
3. El sitio Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/ te permitirá comprobar el resultado de tu integral. 
 
PARTE 5: EVALUACIÓN:
 
Envia tu reporte (el cual incluye tu resumen) a tu profesor para su evaluación. Los siguientes aspectos serán tomados en cuenta:
 
1. Presentación:
    a) Limpieza
    b) Ortografía
    c) Redacción

   2. Resolución completa de todas las actividades planteadas.

   3.    Introducción al reporte

   4.   Argumentación de los cálculos y procedimientos seguidos: Explica claramente en lenguaje ordinario (español)  el qué y el por qué en sus estrategias de resolución.   Apoya su explicación con unidades de medición o gráficos o verificando lo lógico de sus respuestas. En caso de que se utilicen tablas o gráficas, éstas deben soportar el procedimiento seguido. 

   5.   Cálculos: Para cada resultado que presenta, plantea las herramientas matemáticas con las que va a operar. Cálculos y predicciones son correctos. Resultados se presentan como se piden y cuentan con unidades.
   6.   Conclusiones
   7.   Referencias bibliográficas consultadas (libros, artículos o sitios en Internet).
PARTE 6: CONCLUSIONES
El estudiante ha trabajado con modelos trigonométricos para determinar el área plana entre dos curvas, explorando la forma de resolver las integrales correspondientes y apoyándose en un motor computacional para comprobar resultados.
El producto esperado es un reporte escrito en donde da cuenta, a través de competencias de comunicación, de los pasos seguidos para llegar al objetivo. 

- FIN DE LA ACTIVIDAD -