Compartamos una actividad en Cálculo Integral

Area entre curvas de funciones trigonométricas

En estos tiempos de aprendizaje centrado en el alumno y de enseñanza mediada por computadora, se propone la siguiente actividad para el estudio de integrales trigonométricas con una aplicación. 

ACTIVIDAD: 

PARTE 1: INTRODUCCIÓN PARA LOS ALUMNOS: 

SEMBLANZA:

En esta sección vas a familiarizarte con la resolución de situaciones de aplicación que requieran el cálculo de áreas de superficies planas limitadas por arcos curvilíneos (área entre curvas). En este caso, mediante la resolución de integrales trigonométricas.

COMPETENCIAS A TRABAJAR Y DESARROLLAR:

a)    Vas a identificar y/o construir modelos matemáticos a través de los cuales puedes calcular áreas planas entre curvas

 b)   Hacer operaciones con los modelosl modelos construidos para llegar a resultados coherentes. 

 PRE-REQUISITOS:

  Para que puedas trabajar esta sección, deberás estar familiarizado con

     1.Razones trigonométricas básicas:

          sin x=((op)/(hip));    cos x=((ady)/(hip));      tan x=((op)/(ady))

     2. Identidades básicas, a saber:

          sin²x+cos²x=1;    1+tan²x=sec²x;    1+cot²x=csc²x          

    3. Identidades recíprocas:

         sin x=(1/(csc x)); cos x=(1/(sec x)); tan x=(1/(cot x))

    4. Derivadas de las funciones trigonométricas;

    5. Trabajar ángulos en radianes

    6. Uso de la calculadora científica.

En caso de sentir que tienes una deficiencia en alguno de estos temas, favor de consultarlo con tu profesor. 

IMPORTANCIA:

Además de las situaciones de aplicación para encontrar áreas de superficies planas, estarás construyendo las bases para resolver integrales más complejas, por métodos que requieren las técnicas que aquí aprenderás.

DESARROLLO:

Estarás trabajando las actividades que tu profesor te indique en la secuencia en que se presentan, contando siempre con su asesoría y ayuda.

PARTE 2: TAREA A REALIZAR POR PARTE DE LOS ALUMNOS: 

EL PROBLEMA:

 Se trata de encontrar el área de una cenefa decorativa para una construcción, la cual llevará un laminado de oro, por lo que es importante calcular su área y su costo exactos. La cenefa tiene una longitud de 36 pulgadas y está determinada por dos curvas dadas, como se muestra en la siguiente figura:

 

Curva superior: f(x)=sin²(2x+4/5)+1/4          Curva inferior: f(x)=sin(2x)cos(2x)

 

a) Calcular el área exacta en pulgadas cuadradas

b) Calcular el área exacta en centímetros cuadrados.

c) Calcular el costo, si se sabe que el precio por centímetro cuadrado es de $237.50 pesos. 

PARTE 3: PROCESO:

PASOS A SEGUIR:

1. Empieza por elaborar un resumen a manera de mapa mental o tabla. Puedes consultar el sitio mencionado en la siguiente sección (Recursos) con la intención de trabajar los casos:

(a) potencias pares de seno o coseno;

(b) potencias impares de seno o coseno;

(c) con exponente par e impar; 

2. Complementa tu resumen observando los videos especificados en la siguiente sección (Recursos) y analiza cuidadosamente cómo se resuelven las integrales en cuestión.

3. Resuelve la integral que necesitas para el cálculo del área que se te pidió. Aplica las técnicas aprendidas en los pasos anteriores.
4. A manera de comprobación resuelve las integrales del problema pero ahora de manera automática utilizando la herramienta denominada Wolfram Alpha en el sitio web mencionado en la siguiente sección (Recursos).  

5. Elabora un reporte en donde especifiques detalladamente el procedimiento que sigues para llegar a las soluciones de los problemas planteados. Incluye explicaciones en lenguaje ordinario. Puedes consultar la rúbrica en la sección de "evaluación" de esta actividad. Tu reporte debe incluir el resumen que elaboraste en los pasos uno y dos de esta sección. 

 

PARTE 4: RECURSOS:

RECURSOS DISPONIBLES: 

 

1. Para elaborar tu resumen a manera de mapa mental o de tabla con los casos mencionados visita: http://www.vitutor.com/integrales/metodos/integrales_trigonometricas2.html 

2. Los videos Integrales trigonometricas Parte 1 , Integrales trigonométricas Parte 2 te servirán para complementar tu resumen y comprensión del tema.
3. El sitio Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/ te permitirá comprobar el resultado de tu integral. 

 

PARTE 5: EVALUACIÓN:

 

Envia tu reporte (el cual incluye tu resumen) a tu profesor para su evaluación. Los siguientes aspectos serán tomados en cuenta:

 

1. Presentación:

    a) Limpieza

    b) Ortografía

    c) Redacción

   2. Resolución completa de todas las actividades planteadas.

   3.    Introducción al reporte

   4.   Argumentación de los cálculos y procedimientos seguidos: Explica claramente en lenguaje ordinario (español)  el qué y el por qué en sus estrategias de resolución.   Apoya su explicación con unidades de medición o gráficos o verificando lo lógico de sus respuestas. En caso de que se utilicen tablas o gráficas, éstas deben soportar el procedimiento seguido. 

   5.   Cálculos: Para cada resultado que presenta, plantea las herramientas matemáticas con las que va a operar. Cálculos y predicciones son correctos. Resultados se presentan como se piden y cuentan con unidades.

   6.   Conclusiones

   7.   Referencias bibliográficas consultadas (libros, artículos o sitios en Internet).

PARTE 6: CONCLUSIONES

El estudiante ha trabajado con modelos trigonométricos para determinar el área plana entre dos curvas, explorando la forma de resolver las integrales correspondientes y apoyándose en un motor computacional para comprobar resultados.

El producto esperado es un reporte escrito en donde da cuenta, a través de competencias de comunicación, de los pasos seguidos para llegar al objetivo. 

- FIN DE LA ACTIVIDAD -